2021年教师资格证《初中数学》

一.单选题

以下各项的4个选项中，只有一个是最符合题意的正确答案，不能区分多选、错选或不选。

极限

的值为()。

1.

A.0

B.2/3

C.1

D.2

【答案】a

2.A.B点分别在x2 y2-6x 16y-48=0和x3 y 4x-8y-44=0上运动，a、b2点的距离为最大值(高)。

A.13

B.32

C.36

D.38

【答案】b

3.

A.-1或1

B.-1或2

C.0或1

D.0或2

【答案】a

4.

a .连续

b .左连续但不是右连续

c .右连续但不是左连续

d .既不左连续也不右连续

【答案】b

5.

A.2

B.6

C.12

D.14

【答案】d

6 .如果知道事件a发生的概率是1/3，事件b发生的概率是1/5，事件a和事件b同时发生的概率是1/15，则事件a和事件b不同时发生的概率是() ) ) )。

A.8/15

B.9/15

C.13/15

D.14/15

【答案】a

7 .南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是() ) )。

a .二分法

b .辗转相除

c .大衍求-术

d .切圆术

【答案】c

8 .用下述尺(没有刻度的直尺和圆规)不能作图的是)。

a .稍微超出已知直线的垂线

b .已知底边和底边的高功率等腰三角形

c .已知斜边和直角边为直角三角形

d .构造任意角的三等分线

【答案】d

简单的解答

对相关问题作简明扼要的回答。

9 .求出由曲线y=Ln2x、直线x=1和x=5及x轴包围平面区域的面积

[分析]5ln10-ln2-4

10 .已知移动点p和定点a ( 0，1，1 )之间的距离等于p到平面z=4的距离的一半。

(1)求出动点p轨迹方程式

)2)动点p轨迹方程表示的几何图形是什么

【答案】

x2 y2 3/4z2=3椭球体11。 不透明的袋子里有十个完全一样的乒乓球士兵的玉石，分别标有数字1到10。 从袋子里随机取出一个球，记录标签并放回袋子里。 再随机取出一个球，记录标签并放回袋子里。

)1)求出两次触摸球的标签之和为3的概率

)2)求出两次触摸球的标签之和最大为7的概率。

【解析】(1)1/50

)2) 13/100

12 .列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法。

【解析】义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法如下。

求解类似直接开平方法(直接开平方法中( x-m )2=n ) n )0)形式的方程，其解为x=n m

(配位方法)用配位方法将一次二次方程ax2bxc=0) a=o )转化为( x-m )2=n )直接用开平方法求解的方法。

公式法。 将一元二次方程作为一般形式，计算判别式=b2-4aC的值，当b2-4aC.0时，将各系数a、b、c的值代入求根的公式

得到方程式的根。

13 )简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程，给出描述数据集中趋势和离散度的统计量(分两写出)。

【解析】数据分析的关键过程：收集数据，组织数据，描述数据，分析数据。

描述数据集趋势的统计量：平均值，中值。 说明数据离散程度：差、标佳差

解决问题

根据所提供的资料回答问题。

【分析】

论述问题

根据所提供的资料回答问题。

15.(1)写出义务教务阶段相关不等式的性质) 2条即可) )。

)2)阐述不等式的性质与求解一元一次不等式的关系，并举例说明。

【解析】(1)不等式的性质

性质1 )即使不等式两侧加或减相同个数(或表达式)，不等号的方向也不会改变。 如果是ab，那么，aCbC。

性质2 )不等式的两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 对于ab和C0，aCbC (或a/Cb/C )。

性质3 )不等式的两边乘以(或除以)相同的负数，不等号的方向就会改变。 ab，c，2 )求解一元一次不等式时，必须根据不等式的性质将不等式逐步化为xa的形式。 范例

，如( x 10 )/220，利用性质2将不等式的两边同时乘以2，得到x 1040，再利用性质1将不等式的两边同时减去10，得到x30。

案例分析问题

根据所提供的资料回答问题。

16 .在一堂习题课上，老师让学生独立完成以下例题。

如图1所示，在一边长为3的正方形的ABCD中，e是BC中点，p是对角线BD上的移动点，连接PE、PC，如果BP是什么样的值，PE PC的值的最小值是什么，表示大部分学生不做

教师这样启发道：

我们来回顾一下我们以前学过的“喝马问题”。 如图2所示，牧马人从a地出发，在笔直的河边饮马，然后返回b地。 牧马人到河边某个地方骑马的路径最短

关于点a为直线的对称点d，连接BD的交线1位于点c。 由于AC BC=BC CD=BD，因此利用两点之间的线段最短这一点，此时点c使AC BC最小化，求出点c的位置。

学生：啊，可以……问题：

给出这个例题的求解过程( 10分)

)2)指出该教师对学生的启发存在哪些合理性和缺点。 ( 10分)。

课程设计问题

根据所提供的资料回答问题。

17 .以下是某教材有理数(章的“绝对值”)一节的内容片段。

两辆汽车从同一个o出发，分别向东、向西行驶10km，到达a、b两个地方。 他们的行驶路线是一样的吗？ 他们的行驶距离一样吗

一般来说，表示轴上的数a的点和原点的距离称为数a的绝对值，表示为|a|。 例如，图中的a、b的两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位的长度，所以10和-10的绝对值都是10 .即|10|=10，|-10|=10 .

从绝对值的定义可以看出：

正数的绝对值是其本身。负数的绝对值是相反的数，但绝对值是0。 也就是说

(1)如果是a0，则|a|=a；

(如果a=0，则|a|=O；

(3)如果是a0，则|a|=-a

根据以上内容，完成以下任务：

)1)写出其中所蕴含的主要数学思想方法( 6分) )。

)2)完成“绝对值”课程的设计。 要求写出教育目标、教育重点、主要的教育过程，包括导入情况、理解概念、强化概念。 ( 24分) )。

【解析】第一题

运用了分类和综合的数学思想方法。 在解答一些数学题的时候，如果所研究的问题涉及很多情况，就要抓住主导问题发展方向的主要因素，在变化的范围内，根据问题的发展方向分成几个部分分别研究。 这里集中展示了从大规模到小规模、从整体化到部分化、从一般化到专门化的问题解决方法，其研究的基本方向是“分钟”，但通过分类解决

第二题1 .教育目标：

(1)知识和技能目标：通过轴上的学生可以理解绝对值的概念；

(2)过程与方法目标：经过用数学符号表达绝对值的过程，发展学生的抽象思维，提高解决问题的能力

(3)情感、态度、价值观目标：体会数学与人类生活的密切联系，在学习过程中获得成就感。

2 .教育的重要难点：

(1)教育重点：绝对值概念。

教学难点：从绝对值几何定义理解其代数解释。

3 .主要教学过程：情景导入

在创办两辆汽车分别从同一个地方出发，分别向东、向西行驶10公里的问题情景下，提出了它们的行驶距离是否相等的问题

新课教授

活动一：概念结合数轴对引出绝对值的概念有初步认识。

活动2 :概念加深理解

结合绝对值的定义，讨论a取正数，负数和0的不同情况。

)3)巩固练习

判断：—个数绝对值一定是正数。

-个数的绝对值不是负数。 （）

)4)整课总结

师生共同总结绝对值的定义，渗透数形结合的思想。

)5)布置作业

在生活中观察时，发现只考虑了绝对值的实例。 评分标准：

(1)工整优美的数学概念能准确回答，相关知识点能全面回答。 (8-10分) )。

(2)文辞优美教学难点突出的教学目标设置合理。 (8-10分) )。

(3)优秀：教学过程完整的教学内容体现合理新颖的新课标理念； 重点明确； 实现教育目标( 25-30分)好)教育过程完整； 教学内容设计基本体现合理的新课标理念； 重点明确； 实现教育目标( 20-25分)中等)教育过程完整； 教学内容设计基本合理基本体现新课程理念的重点不太明显； 基本实现教育目标( 15-20分) )。

差：教学过程基本完整教学内容设计基本体现不太合理的新课程理念重点不明显； 基本教育目标实现( 10-20分)差)教育过程不完善； 教学内容设计不合理；没有体现新课程理念； 重点不突出； 没有达到教育目标(0-10分)。