教师资格证《初中数学学科知识与教学能力》 2022年真题及答案

以下各项的4个选项中，只有一个是最符合题意的正确答案，不能区分多选、错选或不选。

1 .极限

的值为()。

A.0

B.1

C.2

D.

正确答案： c

参考分析：

2 .如果知道向量a和b，|a|=3，|b|=2，ab，则( a 2b ) ( a-b )的值为) )。

A.-7

B.-1

C.1

D.7

正确答案： c

参考分析：由于a、b垂直，ab=0，a2b(a-b )=a2-ab 2ab-2b2=9-0 0-24=1。 所以正题定为c。

3 .行列式

在一元三次方程式中，一次系数是() )。

A.-3

B.-2

C.2

D.3

正确答案： a

参考分析：

一次项系数为-3。

4 .同时扔硬币和骰子，硬币表面朝上，骰子点数大于4的概率为()。

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

正确答案： a

参考分析：正面朝上的概率为1/2，骰子分数大于4分时为5分和6分，出现的概率为1/3，两种情况下，根据分布乘法原理为1/2 1/3=1/6。 所以正题定为a。

5 .关于r中定义的函数，以下结论一定是正确的()。

a .奇函数和偶函数之和是偶函数

b .奇函数和偶函数之和是奇函数

c .奇函数和偶函数的乘积是偶函数

d .奇函数和偶函数的复合函数是偶函数

正确答案： d

参考分析：设复合函数为f(g ) x ) )，由复合函数的奇偶性“内偶，内奇同外”得到。 g )当x )是奇函数且f ) x )是偶函数时，f ) g ) x ) )的奇偶性与f ) x )一致，f ) g ) x )是偶函数且f ) x )是奇函数时所以正题定为d。

6 .已知矩阵

那么，求PQ的是()。

A.

B.

C.

D.

正确答案： b

参考分析：矩阵乘法，p的第一行乘以q的第一列，21(-1 )-1 ) )0=1，p的第一行乘以q的第二列，20 )1)-1 )=0，p的第二行乘以q的第一列，1

7 .以下数学概念中，以“数概念加和差”方式定义的是()。

a .正方形

b .平行四边形

c .有理数

d .集合

正确答案( b参考分析)平行四边形是两组对边分别平行的四边形，该定义方式是个数和种类之差的定义方式。 所以正题定为b

8 .以下数学是中国著名数学的成果()。 梯度定理对数切圆术进一步减法提取术

A.

B.

C.

D.

正确答案： c

参考解析：、、都是中国古代的数学成果，而中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。 所以正题定为c。

9 .某舞蹈队有4男6女，从中选3人参加比赛，如选1男、2女的概率

参考解析：1/2【解析】满足条件选择10人至3人，男生选择4人至1人，女生选择6人至3人。 得到

10 .已知函数

求x=0时f(x )的二次导数。

参考分析：-7

【分析】

11 .我知道

假设a为n次矩阵，e为n次单位矩阵，则在a为可逆的情况下，试用a表示如下； 在a不可逆的情况下，说明理由。

参考分析：

12 .简述研究二次函数y=ax2bxc(a0 )单调性的两种方法。

参考解析：法一：图形法。 函数的开口方向和对称轴的位置决定了给定区间二次函数的单调性。 法二：导数法。 首先关于二次函数求出导数，可以判断求出区间的导数值，如果f'(x ) 0，则f(x )单调增加； 如果f(0) 0，则) x )单调减少。

13 .指出|x 1| |x 2|=1是无限的。

参考分析：根据绝对值几何含义，|x 1| |x 2|=1表示轴上的点x与-1、-2的轴上的对应点的距离和为1，因此点x可以表示为轴上[-2，-1]内的任意-点，如下图所示

因此，该方程的解是无限的。

根据所提供的资料回答问题。

14 .关于平面上的任意三点

定义如下。

(1) a ( 1，0 )，b ) 1，0 )，c ) 0，1 )的情况下，m ) a，b，c )和m ) a，c，b )的值) 4点)2)求得m ) a，c )和三角形abb )

参考分析：

(1) 1、-1； )2)相等(3) 3

根据所提供的资料回答问题。

15 .论述数学史在教育教学各个阶段(引进、探索、应用)中的作用。

参考(引入阶段)毕达哥拉斯的故事激发了学生对数学的兴趣，使他们认识到所有伟大的发现都来源于生活。 只要善于观察，任何人都可以成为数学家。 同时，在引进环节从直角等腰三角形入手研究，从特殊到一般数学思想方法初步渗透。 探索阶段：学生在等腰三角形到一般直角三角形的探索过程中，发现了两条直角边与斜边的关系。 这时，学生就可以了解数学史引入的困惑，深入体会毕达哥拉斯运用的数形结合的研究方法。 另外，补充和分割是以斜边为边长的正方形面积的求法，也是古代数学家经常使用的转换方法。 这样，数学史才能紧密联系教育内容，为实现教育目标服务。 应用阶段：学生在感受数学发展历史的神奇和伟大、感受古人聪明的同时，对特殊到一般和数形相结合的思想有了更深的认识。

根据所提供的资料回答问题。

16 .在引入一元二次方程概念教学环节，甲乙两位教师设计了以下问题： (甲)问题1 )学生们是哪个方程)问题2 )你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗？(乙)问题3 )让每个学生分别写两个一元二次方程，用一个式子表示所有的一元二次方程， 怎么表达？(乙)问题1 )根据以下问题考虑圆的面积为16，求其半径r组织篮球比赛，参加比赛必须在任意两个队伍之间进行。 比赛计划7天，每天4场，共邀请x队参加，求x。 用长40cm的绳子将面积75平方厘米的矩形圈起来，求出矩形的长度x。 问题2 )观察列出的三个方程，发现它们有什么共同的特点？1 )写出教师乙提出的问题中的三个方程； ( 6分) )2)指出各自的优点，讨论问题情境在教学中的作用。 ( 14分)。

参考分析：

) )甲)通过旧知类比转移新知。 乙：结合生活实用化。 作用：问题是数学的心脏，创设对学生有探究力、值得期待的问题情境，能吸引学生的学习兴趣，使数学课堂教学取得更好的效果。 根据所提供的资料回答问题。

17 .平行线的判断根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断为这两条直线平行。 但是，由于直线无限延伸，很难验证它们是否相交。 因此，很难根据定义直接判断两条直线是否平行。 那么，考虑一下有没有其他的判定方法。 我们以前学过用直尺和三角尺画平行线(

简化图5.2-5，可以得到图5.2-6。 可以看出，绘制直线AB的平行线CD实际上是越过点p绘制与2相等的1，而2和1正是直线AB，是CD被直线EF截取的同相角。 这是因为，在同相位角相等情况下，AB//CD .一般

(1)说出其他判定方法，用判定方法1证明； ( 8分)2)写作教学设计。 包括教学目标、重大难点、教学过程。 (指导教育的活动和设计意图) ( 22分) )。

参考分析： (1)两条直线被第三条直线截断，当内角相等(与相邻内角互补)时，两条直线平行。 省略证明。 (2)评分标准：一)切合25-301 )主题，符合学情。 教学方法明确。 三维目标的表现具体正确。 4 )重难点适当突出。 5 )教学过程)教学方法与内容和目标一致。 教学环节详细完善(一般包括引进、新授、强化、小结、作业等环节)逻辑性好，能支持重点目标的实现)教学内容丰富，教学形式多样，有趣的)教学过程符合数学课程设计思路，创新点或亮点至少有一处以上书面表达合理，符合主题要求)2) 20-251 .符合主题学情2 .教学方法明确3 .三维目标表达具体准确4 .重大难点适当且突出5 .教学过程：教学方法与内容和目标一致，教学包括巩固、小结、作业等环节)、逻辑性好，能支持重点目标的实现6 .教学内容丰富，教学形式多样，有趣7 .教学过程符合数学课程设计思路8 .字体工整(三) 15-201 )切合主题， 符合学习情况)教学方法基本明确)三维目标表达不明确)维度没有明确区分)重难点基本确切明确)5)教学内容基本符合本模块设计思路)字迹潦草，采用书面口语表达，基本符合主题要求